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              当前位置:首页 > 高中数学试题

              已知,(? )

              A. ??? B. ??? C. ??? D.

               

              设集合,,(? )

              A. ??? B. ??? C. ??? D.

               

              是虚数单位,则复数的虚部等于(?? )

              A. ??? B. ??? C. ??? D.

               

              题型:解答题
              难度:中等

              已知函数

              (1)若上的最大值是最小值的2倍,解不等式;

              (2)若存在实数使得成立,求实数的取值范围.

               

              题型:解答题
              难度:中等

              以直角坐标系的原点为极点,以轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程为为参数,),曲线的极坐标方程为

              (1)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

              (2)设直线与曲线相交于,两点,当变化时,求的最小值.

               

              题型:解答题
              难度:困难

              已知函数,其中

              (1)求函数的单调区间;

              (2)若函数存在两个极值点,,且,证明:

               

              题型:解答题
              难度:中等

              已知椭圆,过上一动点轴,垂足为点.当点满足时,点的轨迹恰是一个圆.

              (1)求椭圆的离心率;

              (2)若与曲线切于点的直线与椭圆交于,两点,且当轴时,,求的最大面积.

               

              题型:解答题
              难度:中等

              某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测其质量指标值,若质量指标值在内,则该产品视为合格品,否则视为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.

              (1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关:

               

              设备改造前

              设备改造后

              合计

              合格品

               

               

               

              不合格品

               

               

               

              合计

               

               

               

               

              (2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;

              (3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价180元;质量指标值落在内的定为二等品,每件售价150元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元.根据频数分布表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.

              附:

              0.150

              0.100

              0.050

              0.025

              0.010

              2.072

              2.706

              3.841

              5.024

              6.635

               

               

              题型:解答题
              难度:中等

              如图1,在中,,,分别为线段,的中点,,.以为折痕,将折起到图2中的位置,使平面平面,连接,,设是线段上的动点,且

              (1)证明:平面;

              (2)试确定的值,使得二面角的大小为

               

              题型:解答题
              难度:中等

              已知,设是单调递减的等比数列的前项和,,,成等差数列.

              (1)求数列的通项公式;

              (2)若数列满足,数列的前项和满足,求的值.

               

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